Equação da reta tangente

Como encontrar a equação da reta Tangente no passo a passo:

Pessoal,vou demonstrar de uma forma bem simplificada,deixando um pouco de lado a formalidade da matemática para sermos um pouco mais objetivos.
Sei que muitas pessoas não entendem muito bem a forma como é obtido as fórmulas e a dedução delas,por isso tentarei ser simples.
A reta tangente é uma reta que tange uma curva qualquer como mostrado na figura.
Passos Iniciais:
O que precisamos saber primeiramente é a equação geral da reta:
(y-yo)=a(x-xo)
Precisamos dos pontos iniciais(xo,yo)
Precisamos também do coeficiente angular(a) derivando a função já que o conceito de derivada é a mudança da curva da função.
Exemplo:
Determine a equação da reta tangente a curva: x²+2 no ponto x=4
Vamos encontrar o valor do ponto y substituindo x:
y=(4)²+2   y=18
Temos: 
(4,18)
Depois temos que derivar a função:
y=x²+2      y'=2x
y'(4)=2x     y'=8
Usando a equação geral teremos:
(y-18)=4(x-8)
y-18=4x-32
y=4x-32+18
y=4x-14